Sinyaller ve sistemler kavramları çeşitli alanlarda ortaya çıkar ve bu kavramlarla ilişkili düşünce ve teknikler iletişim, havacılık ve uzay bilimi, devre tasarımı, akustik, sismoloji, biyomedikal mühendisliği, enerji üretimi ve dağıtım sistemleri, kimyasal iş- lem kontrolü ve konuşma işleme gibi bilim ve teknolojinin çeşitli alanlarında önemli rol oynar. Bu çeşitli disiplinlerde ortaya çıkan sinyaller ve sistemlerin fiziksel doğası çok farklı olsa bile, hepsinin en temel iki ortak özelliği vardır. Bir veya daha fazla bağımsız değişkenin fonksiyonları olan sinyaller bazı olayların doğası veya davranışı hakkında bilgi içerir iken, sistemler belirli sinyallere diğer sinyalleri veya bazı istenen davranışları üreterek tepki verirler. Bir elektrik devresinde zamanın fonksiyonları olarak voltajlar ve akımlar sinyallerin örnekleridir ve devrenin kendisi, bu durumda uygulanan akımlar ve voltajlara tepki veren bir sistem örneğidir. Başka bir örnek olarak, bir otomobil sürücüsü gaz pedalına bastığında otomobil aracın hızını artırarak tepki verir. Bu durumda, otomobil sistemdir, gaz pedalı üzerindeki basınç sisteme giriş ve otomobil hızı da tepkidir. Otomatik elektrokardiyogram tanıları için bir bilgisayar programı, girişi sayısallaştırılmış elektrokardiyogram olan ve kalp atış hızı gibi parametre tahminlerini çıkış olarak üreten bir sistem olarak görülebilir. Bir kamera farklı kaynaklardan ve nesnelerden yansıyan ışığı alan ve bir fotoğraf üreten bir sistemdir. Bir robot kolu, hareketleri kontrol girişlerine tepki olan bir sistemdir. Sinyal ve sistemlerin ortaya çıktığı birçok bağlamda, önemli olan çeşitli problem ve sorular vardır. Bazı durumlarda, bize özel bir sistem sunulmuştur ve çeşitli girişlere nasıl tepki vereceğini anlamak için onun detaylı olarak tanımlanmasıyla ilgileniriz. Bunun örnekleri, bir devrenin farklı voltaj ve akım kaynaklarına tepkisini belirlemek için analizini ve uçakların hem pilot hem de rüzgâr darbelerine karşı tepki özelliklerinin belirlenmesini içerir. Sinyal ve sistem analizinin diğer problemlerinde, var olan sistemlerin analizinden ziyade, ilgimiz sinyallerin belirli yollarla işlenmesi için sistem tasarımı üzerine odaklanabilir. Bu gibi problemlerin ortaya çıktığı çok yaygın bir durum, bir şekilde bozulmuş sinyallerin iyileştirilmesi veya eski haline getirilmesi için sistemlerin tasarlanmasındadır. Örneğin, bir pilot hava kontrol kulesi ile iletişim kurarken, iletişim kokpitteki yüksek gürültüden dolayı bozulabilir. Bu ve bunun gibi durumlarda, istenilen sinyali, bu durumda pilotun sesi, koruyan ve istenmeyen sinyali, yani gürültüyü, (en azından yaklaşık olarak) reddedecek bir sistem tasarlamak mümkündür. Benzer bir amaç kümesi görüntü onarımı ve görüntü iyileştirmesi genel alanında da bulunabilir. Örneğin; derin uzay sondalarından veya yeryüzü gözlem uydularından elde edilen görüntüler, görüntüleme araç- larındaki sınırlamalar, atmosfer etkileri ve görüntülerin yeryüzüne gönderilmesi sırasında sinyal aktarımında oluşan hatalar nedeni ile asıl görüntülerin bozulmuş halidir. Sonuç ÖNSÖZ xxviii Önsöz olarak, uzaydan gelen görüntüler düzenli olarak bu bozulmaları düzeltmek için sistemler tarafından işlenir. Ek olarak, bu gibi görüntüler genellikle, çizgiler (nehir yatakları veya çatlaklar gibi) veya renk veya koyuluktaki keskin farkların olduğu bölgesel sınırlar gibi özellikleri iyileştirmek üzere işlenir. İyileştirme ve onarıma ek olarak, birçok uygulamada, sinyallerden belirli bilgi parçalarını çıkarmak için sistem tasarımlarına ihtiyaç vardır. Bir elektrokardiyogramdan kalp atış hızının hesaplanması bunun bir örneğidir. Bir başkası ekonomik tahminde ortaya çıkar. Örneğin, gelecekle ilgili tahminler yapmaya yardımcı olabilecek, eğilimleri ve mevsimsel değişimler gibi diğer özellikleri kestirmek için, borsa endeksi ortalamaları gibi bir ekonomik zaman dizisinin geçmişini analiz etmek isteyebiliriz. Diğer uygulamalarda odak belirli özellikleri olan sinyallerin tasarımı olabilir. Özel olarak, iletişim uygulamalarında, başarılı bir iletim için gerekenleri ve kısıtlamaları karşılamak amacı ile sinyal tasarımına önemli ölçüde dikkat edilir. Örneğin, atmosfer içinde uzun mesafeli iletişim, elektromanyetik bandın belirli bir bölgesindeki frekanslardaki sinyallerin kullanımını gerektirir. İletişim sinyallerinin tasarımı, hem aynı anda diğer kullanıcılar tarafından iletilmekte olan sinyallerin girişimlerinin hem de atmosferdeki iletimden kaynaklanan bozulmaların varlığında güvenilir sinyal alımını hesaba katmalıdır. Sinyal ve sistem analizinin kavram ve tekniklerinin ortaya çıktığı diğer bir önemli uygulama sınıfı, verilen bir sistemin özelliklerini, özel giriş sinyalleri seçimi ile veya sistemi diğer sistemlerle birleştirerek, değiştirmek veya kontrol etmek istediğimiz uygulamalardır. Bu tip bir uygulamanın örneği, kimyasal işlem tesislerini düzenlemek için kontrol sistemleri tasarımıdır. Bu tip tesisler sıcaklık, nem ve kimyasal yapı gibi fiziksel sinyalleri ölçen çeşitli algılayıcılarla donatılmıştır. Bu gibi bir tesisteki kontrol sistemi, devam eden kimyasal süreci düzenlemek için akış hızı ve sıcaklık gibi miktarları ayarlayarak algılayıcı sinyallerine tepki verir. Bir uçak otopilotu ve bilgisayar kontrol sistemi tasarımı başka bir örneği ifade eder. Bu durumda uçak hızını, yüksekliğini ve yönünü ölçen sinyaller, kontrol sistemi tarafından gaz vanası ayarı, dümen ve kanatçıkların pozisyonu gibi değişkenleri ayarlamak için kullanılır. Bu ayarlamalar uçağın belirli bir rotayı izlediğinden emin olmak, uçağın seyrini düzeltmek ve uçağın pilotun komutları- na tepkisini iyileştirmek için yapılır. Hem bu durumda hem de önceki kimyasal işlem kontrolü örneğinde, ölçülen sinyallerin geri beslendiği ve sistemin tepki özelliklerinin ayarlanmasında kullanıldığı, geri besleme olarak adlandırılan önemli bir kavram, büyük bir rol oynar. Önceki paragraflardaki örnekler sinyaller ve sistemler kavramları için olağanüstü geniş uygulama çeşitlerinin sadece bir kaçını ifade eder. Bu kavramların önemi sadece ortaya çıktıkları olaylar ve süreçlerden değil, sinyaller ve sistemlerle ilgili problemleri çözmek için geliştirilmiş ve geliştirilmekte olan düşünceler, analitik teknikler ve yöntemlerden de kaynaklanır. Bu gelişimin tarihi yüzyıllar öncesine uzanır ve her ne kadar bu çalışmaların çoğu özel uygulamalar tarafından harekete geçirilmiş olsa da, bu düşüncelerin bir çoğunun ilk başta amaçlanandan daha çok çeşitli bağlamdaki problemler için merkezi öneme sahip olduğu kanıtlanmıştır. Örneğin, sinyaller ve sistemlerin frekans bölgesi analizi için temel oluşturan ve bu kitapta biraz ayrıntılı olarak geliştirilecek olan Önsöz xxix Fourier analizi araçları, antik Babilliler tarafından çalışılan astronomi problemlerinden 18. ve 19. yüzyıllardaki matematiksel fiziğin gelişmesine kadar izlenebilir. Sözettiğimiz örneklerin bazılarında, sinyaller zamanda sürekli olarak değişirken, diğer bazılarında değişimleri sadece zamanda ayrık noktalarda tanımlanır. Örneğin, elektrik devrelerinin analizinde ve mekanik sistemlerde sürekli olarak değişen sinyallerle ilgileniriz. Diğer yandan, borsanın günlük kapanış ortalaması, doğası gereği zamanda ayrık noktalarda (yani, her günün kapanışında) değişen bir sinyaldir. Günlük borsa kapanış ortalaması, sürekli bir değişkenin fonksiyonu olan bir eğri yerine, belirlendiği andaki ayrık zamanlarla ilişkili bir sayı dizisidir. Bu sinyallerin ve onları işleyen veya onlara tepki veren sistemlerin temel tanımındaki bu ayırım, doğal olarak sinyal ve sistem analizi için, biri sürekli zamanda tanımlı olaylar ve süreçler için ve diğeri de ayrık zamanda tanımlı olanlar için olmak üzere iki paralel çerçeveye yol açar. Hem sürekli zamanlı hem de ayrık zamanlı sinyaller ve sistemlerle ilişkili kavram ve teknikler zengin bir geçmişe sahiptir ve kavramsal olarak yakından ilişkilidir. Ancak, tarihsel olarak geçmişteki uygulamaları yeterince farklı olduğu için çoğunlukla ayrı ayrı çalışılmış ve geliştirilmişlerdir. Sürekli zamanlı sinyaller ve sistemler, fizik ve yakın geçmişte elektriksel devreler ve haberleşme ile ilişkili problemlerde güçlü köklere sahiptir. Ayrık zamanlı sinyaller ve sistemlerle ilgili tekniklerin ekonomik ve demografik veri gibi uygulamalarla ilişkili sayısal analiz, istatistik ve zaman-dizisi analizinde güçlü kökleri vardır. Ancak, geçen birkaç onyıl sonunda, sürekli zamanlı ve ayrık zamanlı sinyaller ve sistemler disiplinleri giderek içiçe geçmiş ve uygulamalar oldukça ilişkili bir hal almıştır. Bunun oluşumundaki itici güç, sinyallerin oluşturulması ve sistemlerin uygulanması için teknolojideki önemli gelişmelerdir. Özellikle, yüksek hızlı bilgisayarların devam eden gelişmesi, entegre devreler ve gelişmiş yüksek yoğunluklu aygıt üretim teknikleri, sürekli zamanlı sinyallerin zaman örnekleri olarak ifade edilerek (yani, ayrık zamanlı sinyallere çevirerek) işlenmesini düşünmeyi oldukça avantajlı bir duruma getirmiştir. Bir örnek olarak yüksek performanslı modern bir uçak için bilgisayar kontrol sistemi, araç hızı gibi algılayıcı çıkışlarını sayısallaştırarak bir örneklenmiş ölçüm dizisi üretir ve bunlar daha sonra kontrol sistemi tarafından işlenir. Sürekli zamanlı sinyaller ve sistemler ile ayrık zamanlı sinyaller ve sistemler arasında artan ilişkiden dolayı ve her biri ile ilişkili kavram ve teknikler arasındaki yakın ilişkiden dolayı, bu kitapta ayrık zamanlı ve sürekli zamanlı sinyaller ve sistemler kavramlarının paralel olarak geliştirilmesi tercih edilmiştir. Kavramların çoğu benzer olduğundan (aynı değil), bunları paralel olarak ele alarak, anlayış ve önsezi paylaşılabilir ve aralarındaki farklılıklar ve benzerliklere daha iyi odaklanılabilir. Ek olarak, konuda ilerledikçe ortaya çıkacağı gibi, bir çerçevede anlaşılması diğerinden doğal olarak daha kolay olan bazı kavramlar vardır ve bir kez anlaşıldığında bu anlayış kolaylıkla aktarı- labilir. Ayrıca, bu parallel ele alış tarzı, sürekli zamanlı sinyallerin örneklenerek ayrık zamanlı sistemler tarafından işlendiği, sürekli ve ayrık zamanın biraraya getirildiği çok önemli bir pratik kavramı anlamamıza yardımcı olur. Şimdiye kadar tanımladığımız şekliyle sinyaller ve sistemler kavramları çok genel kavramlardır. Ancak bu genellik seviyesinde, sinyal ve sistemlerin doğasıyla ilgili çok xxx Önsöz genel ifadeler kullanılabilir ve onların özellikleri en temel terimlerle tartışılabilir. Diğer yandan, sinyal ve sistemlerle ilgilenirken en önemli ve temel kavram; her birinin daha sonra kullanılabilecek belirli özelliklere sahip alt sınıflarını dikkatlice seçerek, bu sinyaller ve sistemleri kapsamlı bir şekilde analiz edilmemiz ve tanımlayabilmemizdir. Bu kitaptaki esas odak noktası zamanla değişmeyen doğrusal sistemler özel sınıfı üzerindedir. Bu sınıfı tanımlayan, zamanda değişmezlik ve doğrusallık özellikleri, sadece çok pratik önem taşıyan değil, aynı zamanda analitik olarak kolay izlenebilen ve zihinsel olarak tatmin edici olan bir dizi kavram ve tekniklere yol açar. Bu önsözde vurguladığımız gibi, sinyal ve sistem analizi, çok geniş uygulama alanı olan bazı temel teknik ve prensiplerin ortaya çıktığı uzun bir geçmişe sahiptir. Aslında, sinyal ve sistem analizi yeni problemler, teknikler ve olanaklar doğrultusunda sürekli değişmekte ve gelişmektedir. Gelişen teknoloji daha karmaşık sistem ve sinyal işleme tekniklerinin uygulanmasına olanak sağladığı için, bu ilerlemenin daha da hızlanmasını bekliyoruz. Gelecekte, sinyal ve sistem araçları ve kavramlarının daha geniş alandaki uygulamalarda kullanıldığını göreceğiz. Bu nedenlerden dolayı, sinyal ve sistem analizi konusunun, bilim adamı ve mühendisi esastan ilgilendiren bilgi yoğunluğunu ifade ettiği kanısındayız. Bu kitapta sunulan konu grubunu, sunum düzenini ve her bölümdeki problemleri okuyucunun sinyal ve sistem analizinde sağlam bir temel elde etmesine; bu temellerin süzgeçleme, örnekleme, iletişim ve geri beslemeli sistem analizi problemlerine esas olan çok önemli ve temel uygulamalarıyla ilgili bir anlayış kazanmasına; karmaşık problemlerin açık olarak tanımlanması ve çözümlenmesi için çok güçlü ve yaygın olarak uygulanabilir bir yaklaşımın değerini anlamasına, yardımcı olacak biçimde seçtik. Tanıtım Metni